Alberico è il figlio secondogenito di Lorenzo Cybo e di Ricciarda Malaspina, capostipite della nuova linea marchionale dei Cybo-Malaspina, che unì le due grandi famiglie. A seguito della tragica morte del fratello maggiore Giulio nel 1548 e della madre nel 1553, all'età di ventun anni divenne erede designato della casata Cybo-Malaspina il 17 febbraio 1554, giorno in cui l'imperatore Carlo V gli concesse l'investitura feudale, anche se non aveva compiuto l'età canonica di venticinque anni. Nello stesso anno venne eletto luogotenente del duca Guidobaldo II Della Rovere, capitano generale delle armi della Chiesa. L'anno successivo Alberico si attivò, senza successo, per fare di Massa una sede di vescovato. Nel 1552 Alberico sposò Elisabetta Della Rovere, figlia del duca di Urbino, Francesco Maria I Della Rovere che si era schierato a favore del giovane marchese. In occasione della guerra per la conquista dello Stato di Siena, voluta dal granduca Cosimo I de' Medici, Alberico, nella sua veste di comandante militare, inviò un contingente di circa 1000 fanti.
Dopo l'esperienza spagnola e pontificia, Alberico fece ritorno nel suo Stato e pose la sua residenza a Massa dove trasformò l'impianto urbanistico e costruì edifici prestigiosi, in questo periodo si parlò di rifondazione della città che venne denominata <> o <>. Il nuovo stemma di Alberico rappresentava la nuova dignità acquisita di principe del Sacro Romano Impero, ed era così formato: spino fiorito dei Malaspina, la croce e banda a scacchi dei Cybo, nel cuore lo stemma mediceo, composto da sei palle rosse e una azzurra, caricata di tre gigli d'oro, il principe vuole così ricordare che la nonna paterna era della casata de' Medici. Ferdinando II con il Diploma del 25 agosto 1620, elevò Massa al rango di città imperiale. Alberico morì a ottantanove anni a Massa il 18 gennaio 1623 dopo aver governato per settant'anni sul marchesato e poi sul principato di Massa, dove fu sepolto come aveva indicato nella chiesa di San Francesco. Gli subentrò il nipote Carlo I, la cui discendenza amministrerà il territorio fino a Maria Beatrice d'Este.

La fondazione di Massa risale al 10 giugno 1557, giorno in cui venne posata la prima pietra delle mura massesi. Alberico intervenne subito nell'assetto della nuova città, che rappresentò il suo potere. Inizialmente il principe fece bonificare e spianare la piazza di Bagnara, poi chiamata Mercurio, con un'artistica fontana. Tra le due piazze si trovava il palazzo ducale, a cui Alberico apportò modifiche e ampliamenti, tale da renderlo un'abitazione definitiva ed elegante. Nello stesso tempo fece restaurare la chiesa di S.Pietro che si trovava in pessime condizioni. Prima fece ristrutturare il campanile, che venne fornito di nuove campane, e in seguito anche la canonica. Questo perché Alberico intendeva trasformarla in cattedrale, per darle nuova dignità.
Nello stesso periodo fece edificare il giardino rinascimentale del pomario, ricco di piante di agrumi e selvaggina, che si trovava in via Palestro di cui resta ancora oggi l'antico portale in marmo di << Pasquin e Pasquina>>.
Prima dell'insediamento del giovane Alberico I Cybo Malaspina, Massa non era una città, ma un agglomerato di borghi e piccoli nuclei abitati, disseminati nella pianura sottostante al castello e nella campagna. L'unica presenza urbana era la Massa Vecchia (Massa Vetus). Nel 1557 Alberico, a soli ventiquattro anni, iniziò il suo ampio progetto di fondazione urbana di Massa, la cosiddetta Massa Nuova o Cybea, nella quale sperimentò e applicò le concezioni urbanistiche tardo-rinascimentali e pre-barocche.]
Il 21 giugno 1557 il marchese Alberico Cybo Malaspina fece realizzare il "giardino del pomerio" o "Pomario Ducale", collocato fuori dalle mura urbane, nella zona chiamata Camporimaldo o Campromaldo, contemporaneamente alla fondazione di Massa Cybea. Uno degli interventi più significativi per quanto riguarda la politica cittadina di Alberico riguarda la realizzazione di fontane monumentali pubbliche all'interno dei centri urbani. Tutte le fontane sono state realizzate in marmo e corredate di elementi simbolici e didascalici: iscrizioni, stemmi, decori. Numerose erano infatti le fonti ricche d'acqua che ornavano la città, ma solo poche di esse sono sopravvissute fino ai giorni nostri.
Le principali sono la fontana del Mercurio nella omonima piazza e la fontana di Borgo del Ponte.
Il 2 marzo 1559 Alberico ottenne dall'imperatore Ferdinando I il privilegio di battere moneta nel proprio Stato. Il sovrano prima di coniare le nuove monete fece un riallineamento del valore di quelle in vigore nel mercato massese. Dopo oltre un anno dalla concessione, il 26 luglio 1560, Alberico inaugurò la sua zecca. Il Marchese coniò monete d'oro e d'argento, tra di esse le principali erano: il mezzo scudo, la mezza doppia o scudo, la doppia e la quadrupla doppia; sulle monete di maggiore valore, Alberico fece incidere il proprio ritratto, nel rovescio invece lo stemma del suo casato, lo spino fiorito dei Malaspina, la banda scarlatta dei Cybo, le palle emblema della famiglia de' Medici.
Il rallentamento delle coniazioni, si ha intorno all'anno 1568, nel quale Alberico ottenne dall'imperatore Massimiliano II il titolo di principe del Sacro Romano Impero. Nel 1588, anno in cui l'imperatore Rodolfo II concesse al principe di Massa il privilegio di poter fregiare il proprio stemma dell'aquila bicipite e del motto <>, la zecca massese riprese a coniare monete. Con le guerre di successione e la caduta del ducato la zecca di Massa chiuse l'attività. Maria Beatrice d'Este, ultima sovrana di Massa, tornò a coniare monete nel 1702 affidandosi però a una zecca milanese. Le antiche monete dei duchi di Massa e Carrara non erano più in vigore, neanche nei loro stati, erano divenute oggetto di collezione numismatica. La Duchessa per fare in modo che le monete da lei coniate entrassero in vigore nel suo Stato, dovette svalutare la moneta genovese, corrente anche a Massa e Carrara.

Alberico è colui che ha posto la lapide sulla tomba di papa Innocenzo VIII in San Pietro con il riferimento della scoperta del Nuovo Mondo.